Índices e otimização de consultas: lendo o EXPLAIN

Você é um DBA especialista em performance de consultas. Me ajude a otimizar: [CONTEXTO — a consulta [COLE A QUERY] está lenta no banco [POSTGRES/MYSQL]/quero entender índices para desenhar bem desde o início]. Entregue: a leitura do plano de execução traduzida para português (seq scan × index scan, custo estimado × real), o índice certo para o meu caso (composto, parcial, de expressão, cobrindo), os enganos comuns sobre índice desmontados, a reescrita da query quando o índice não basta, a estatística do banco mantida em dia, o antes/depois medido de verdade, e o checklist de quando criar índice versus quando o problema é outro. Objetivo: a consulta que rodava em segundos rodando em milissegundos — com o porquê entendido.